German 13

Analysis: Teil 2: Integralrechnung, Reihen, - download pdf or read online

By Professor Dr. Gert Böhme (auth.)

ISBN-10: 3540523170

ISBN-13: 9783540523178

ISBN-10: 3662005980

ISBN-13: 9783662005989

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Lösung: Das Nennerpolynom hat wegen ausschließlich komplexe einfache Nullstellen. -f x + 13 8x + 9 dx. 2 Formale Integrationsmethoden 4. 3 •••• ) geführt. ächst einmal ansehen wollen. Zuerst wird das Integral wie folgt aufgespalten 5. 1 Im folgenden wird A t = A. B k = B gesetzt. 1. Integralrechnung 46 Das erste Integral 11 läßt sich leicht durch Substitution lösen: I 1- f 2(x - 0' )dx ( x _ 0')2+ ß2]k Substitution: (x - 0' ) 2 + ß2 ~ 2(x - O')dx ~ 11 = f:~ =- k =1 1 k t - =t = dt = - (k _ l)[(x _10')2+ ß2]k-l • Das zweite Integral 12 läßt sich (für k > 1) nicht in geschlossener Form lösen, wohl aber kann man eine Rekursionsformel angeben, mit der sich der Exponent k sukzessive erniedrigen läßt.

Die Integration eines Polynoms bereitet keine Schwierigkeiten, wir wenden uns deshalb der Integration echter Polynombrüche zu. 2 Formale Integrationsmethoden Prinzip: Der (echte) Polynombruch wird in eine Summe von Partialbrüchen zerlegt und jeder Partialbruch einzeln integriert. Die Aufspaltung in Partialbrüche erfordert zunächst die Bestimmung der Nullstellen des Nennerpolynoms. Je nachdem diese reell oder komplex einerseits, sämtlich einfach oder zum Teil auch mehrfach sind, fällt der Ansatz für die Partialbruchzerlegung verschieden aus.

A Bemerkungen und Ergänzungen 1. Der Beweis kann auf beliebige, in a ~ x ~ b stetige Funktionen erweitert werden, sofern fex) dort keine reellen Nullstellen hat.

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Analysis: Teil 2: Integralrechnung, Reihen, Differentialgleichungen by Professor Dr. Gert Böhme (auth.)


by Paul
4.3

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