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By Alexandra Otto (auth.)

ISBN-10: 3322966836

ISBN-13: 9783322966834

ISBN-10: 3519025280

ISBN-13: 9783519025283

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8) die Interpolationsfunktion. Die n + 1 Koeffizienten lassen sich mit dem folgenden Gleichungssystem bestimmen: +a (x -x O)' .. (x -x 1) n n n n- - 53Rekursiv können wir die Lösungen bestimmen: (1. 9) em anderer Term für dasselbe Interpolationspolynom. Für unser erstes Beispiel mit den Stützpunkten (1;3), (2;6), (4;16) und (5;20) ergeben sich 6 - 3 8 1 =~= 3 Somit ist p(x) = 3 + 3(x-l) + 32 (x-l)(x-2) ~ (x-l)(x-2)(x-4) = Nehmen wir einen weiterem Punkt hinzu, (x n+ I;Yn+ I)' so hat das neue Polynom die Form - 54- p* (x) = p (x) + 8 1 (x n+ n+ 1- xO) ...

Die Exponentialfunktionen. 1, eX , e 2x , ••• und andere. Wir wollen im Folgenden die Interpolation durch Polynome betrachten, da diese sich wiederum gut für numerische Differentiation und Integration eignen. Gesucht ist ein Polynom + ... + a x n n das bei n + 1 gegebenen Stützpunkten (xi;y;) genau diese Wertepaare enthält. Um die Koeffizienten zu bestimmen, setzen wir der Reihe nach die gegebenen Wertepaare ein und erhalten ein lineares Gleichungssystem mit n + 1 Gleichungen und n + 1 Variablen: -43 - Dieses Gleichungssystem ist regulär (Vandermond - Matrix vgl.

J/n"); get (antwort) UNTIL antwort = "n" END REPEAT. "); get (stuetzstellen [i]) END REPEAT. berechne lag range polynome: ROW 10 ROW 10 REAL VAR a; FOR i FROM 1 UPTO n REPEAT lagrange (i) END REPEAT. "); get (stuetzwerte [i]) END REPEAT. - stuetzwerte [zeile] * a [zeile][spalte] END REPEAT; END REPEAT. ter Koeffizient:"); put (koeff [i]); line END REPEAT. "); REAL VAR X; get (x); REAL VAR wert :: koeff [1]; FOR i FROM 2 UPTO n REPEAT wert := wert * x + koeff [i] END REPEAT; put ("Der Wert an der Stelle x ="); put (x); put ("ist"); put (wert); line.

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by Anthony
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