Algorithms And Data Structures

Download e-book for iPad: Analysis für Informatiker: Grundlagen, Methoden, Algorithmen by Michael Oberguggenberger, Alexander Ostermann

By Michael Oberguggenberger, Alexander Ostermann

ISBN-10: 3540898220

ISBN-13: 9783540898221

ISBN-10: 3540898239

ISBN-13: 9783540898238

Diese grundlegende Einführung wendet sich an Informatiker im ersten Studienabschnitt und soll die für das Studium benötigten Konzepte und Werkzeuge aus dem Gebiet der research bereitstellen. Um speziell auf die Bedürfnisse des Informatikstudiums einzugehen, haben die Autoren diesem Werk folgende Konzepte zugrunde gelegt:

Algorithmischer Zugang

Schlanke Darstellung

Software als integrativer Bestandteil

Betonung von Modellbildung und Anwendungen der research.

Der Gegenstand des Buches liegt im Spannungsfeld zwischen Mathematik, Informatik und Anwendungen. Hier kommt dem algorithmischen Denken ein hoher Stellenwert zu. Der gewählte algorithmische Zugang beinhaltet:

Entwicklung der Grundlagen der research aus algorithmischer Sichtweise

Vergegenständlichung der Theorie mittels MATLAB- und Maple-Programmen und Java-Applets

Behandlung grundlegender Konzepte und Verfahren der numerischen research.

Das Buch kann ab dem ersten Semester als Vorlesungsgrundlage, als Begleittext zu einer Vorlesung oder im Selbststudium verwendet werden.

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21 (Vergleichskriterien) Es sei 0 ≤ ak ≤ bk f¨ ur alle k ∈ N, oder zumindest f¨ ur alle k gr¨ oßer gleich einem k0 . Dann gilt: ∞ (a) Ist die Reihe k=1 bk konvergent, so konvergiert auch die Reihe (Majorantenkriterium). ∞ (b) Ist die Reihe k=1 ak divergent, so divergiert auch die Reihe (Minorantenkriterium). n ∞ k=1 ak ∞ k=1 bk ∞ Beweis: (a) Die Partialsummen erf¨ ullen Sn = k=1 ak ≤ k=1 bk = T und Sn ≤ Sn+1 , sind also beschr¨ ankt und monoton wachsend. Nach dem Satz u ¨ber die Vollst¨andigkeit der reellen Zahlen existiert S = lim Sn = n→∞ ∞ ak .

Abb. 16, rechts. Damit gelten die folgenden Beziehungen: αt = 2πr, α(s + t) = 2πR und M = 21 α (s + t)2 − t2 . α r t s h 2πr s R 2πR Abb. 16. Gerader Kreiskegelstumpf mit abgerolltem Mantel. 4 Komplexe Zahlen Komplexe Zahlen finden nicht nur beim L¨ osen polynomialer Gleichungen Verwendung, sondern spielen allgemein eine wichtige Rolle in der Analysis. So lassen sich mittels komplexer Funktionen Transformationen der Ebene darstellen, L¨ osungsformeln f¨ ur Differentialgleichungen gewinnen und Matrizen klassifizieren.

9}. Es existiert ein T ≥ 0, sodass f¨ ur alle n gilt: an ≤ T . Somit ist auch A(n) ≤ T f¨ ur alle n. Die Folge (A(n) )n≥1 ist aber eine monoton wachsende, beschr¨ ankte Folge nat¨ urlicher Zahlen und muss daher ihre kleinste obere Schranke A letztlich erreichen (und dort bleiben). Es gilt daher ab einem gewissen n0 ∈ N: A(n) = A f¨ ur alle n ≥ n0 . Wir haben damit die Ziffern vor dem Komma f¨ ur einen Grenzwert a konstruiert: a = A. . (n) Sei nun α1 ∈ {0, . . , 9} die kleinste obere Schranke f¨ ur α1 .

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by Jason
4.4

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