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New PDF release: Algorithmes paralleles pour le calcul formel: algebre

By Dumas J.-G.

Summary: In each fi eld of scientifi с and commercial learn, the extension of using laptop technology has led to an expanding desire for computing strength. it's hence important to take advantage of those computing assets in parallel. during this thesis we search to compute the canonical type of very huge sparse matrices with integer coeffi cients, specifically the integer Smith common shape. via 'Very large'', we suggest 1000000 indeterminates and 1000000 equations, i.e. thousand billion of coeffi cients. these days, such platforms aren't even storable. notwithstanding, we're drawn to structures for which lots of those coeffi cients are exact; for that reason we discuss sparse structures. we wish to clear up those platforms in an actual manner, i.e. we paintings with integers or in smaller algebraic buildings the place the entire simple mathematics operations are nonetheless legitimate, specifically fi nitefi elds. The rebuilding of the full resolution from the smaller options is then quite effortless.

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4 ✕☞ ✗ . Répéter Sélectionner ✁ , unitaire de degré ✠ , au hasard dans ✒ p Jusqu’à ce que Test-Irréductibilité ☎ ✁ ✟ ==“Oui” et Test-Polynôme-Générateur ☎ ☞ ✁ ✟ ==“Oui” Renvoyer ✁ . 4 Efficacité de l’✎ -Irréductibilité ✦ ✑ 57 ✓✎ ✑ avec ✏ et tels que la caractéristique ✏ est inférieure à ✑ et la taille de l’extension ✝ est inférieure à ✘ . La limite de ✘ est justifiée par le fait qu’au-delà, la mémoire nécessaire pour stocker la table des successeurs (de taille ✝ ) aurait dépassé les 256 Mo. 2 – Calcul d’un polynôme irréductible ayant ✎ 6e+07 7e+07 comme générateur ✭ temps d’exécution a été retenue.

Il est alors plus avantageux d’effectuer plusieurs calculs modulaires plutôt qu’un seul calcul avec une représentation lourde des entiers en précision arbitraire. Enfin, les calculs modulaires sont souvent indépendants les uns des autres et permettent donc une parallélisation simple et efficace. Dans tous les cas, il est de la plus grande importance de pouvoir implémenter de manière efficace une arithmétique modulaire. En outre, il est utile que cette arithmétique soit efficace pour des entiers les plus grands possible, afin de limiter le nombre de moduli différents.

2 47 R ACINES PRIMITIVES DANS LES SOUS - GROUPES DE ✄ ✂ Un générateur du groupe des inversibles de m est appelé racine primitive de ☞ . Nous allons voir qu’il existe des racines primitives pour tous les nombres premiers, ainsi que pour quelques autres nombres particuliers, même si dans ce ✏ ✂ cas m n’est plus un corps. Nous allons avoir besoin de l’indicateur d’Euler, en particulier. Nous renvoyons le lecteur à [26 - Burton (1998)], par exemple, pour plus de détails. 1 – Le nombre d’entiers positifs non nuls premiers avec un entier ☞ et plus petits que ☞ est appelé l’indicateur d’Euler de ☞ et est noté ✁ ☎☞ ✡.

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by Jason
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